成果名稱：多尺度復雜流動的直接數值模擬

Direct Numerical Simulation of Multi-Scale Complex flows

主要完成人： 傅德薰 馬延文 李新亮 等

簡介

該項目針對流體力學領域中很多實際流動的多尺度非定常特征，揭示了尺度分辨率與計算方法精度之間的關系。為了使計算方法既能正確分辨流動中大尺度范圍內的物理特征，又能抑制數值解中的非物理振蕩，提出了三階、五階精度的迎風緊致格式和有任意階精度的超緊致格式；為了捕捉非定常激波，提出了群速度控制方法和高精度群速度差分格式。

在此基礎上構造了求解可壓Navier-Stokes方程的高精度差分方法，且與譜方法相結合，建立了求解不可壓Navier-Stokes的高效算法。并用以直接數值模擬了可壓縮平面混合流、可壓均勻各向同性湍流、可壓圓形射流、槽道流、超聲速平板、無攻角鈍楔繞流及有攻角球鈍錐繞流等復雜流動。給出了這些流動從失穩到擬序結構的形成、轉捩直到湍流的整個發展過程。研究了可壓縮效應及流動中隨機激波對擬序結構及湍流特征的影響。在平面混合流中發現了轉捩過程中的重要物理現象，即非對稱擬序結構。證實了流動在轉捩過程中，方程和邊界條件所允許的對稱性由于非線性效應逐漸受到破壞，形成非對稱結構。流動達到充分發展湍流時，在統計意義下，對稱性將重現。在壁湍流中，研究了可壓縮效應對聲波、渦波的激發，及其對湍流擬序結構、湍能生成及其輸運的影響。指出，在高馬赫數時，內在壓縮性效應是不可忽略的。在充分發展的槽道湍流及各向同性湍流中分析了可壓湍流的標度律。分析了有攻角球鈍錐高速繞流迎風面與背風面轉捩機制的差異。建立了可壓湍流數據庫。以上研究成果為提高燃燒效率，認識先進飛行器的氣動性能，建立湍流模型和控制可壓縮湍流等研究打下了良好的基礎。

將可壓縮Navier-Stokes方程的高精度差分方法，用于聲場及激波－界面干擾的Richtmyer-Meshkov (R-M)不穩定性的直接數值模擬，研究了渦－激波干擾和壁面脈動壓力導致噪聲產生的機理。研究了激波折射、反射、模態競爭和不同介質的性質對R-M不穩定性特征的影響。以上研究成果為噪聲的控制，慣性約束聚變和超新星爆炸的數值模擬研究提供了計算方法和一定的理論基礎。

研究背景：

非定常多尺度流動特性是很多實際流動的重要物理特征。對它的認識是解決很多實際問題的關鍵，如先進飛行器的非定常氣動性能及沖壓發動機內的流動混合、核聚變中界面的不穩定性、環境噪聲控制、以及湍流的識別與控制問題等。這些問題都是非定常多尺度相互干擾的強非線性問題。為了認識這類流動，解決具體流動中提出的各種工程問題，要求分析流動機理，找出問題的根本。為此單靠傳統的方法難以解決。直接數值模擬方法是研究這類問題的重要手段。采用數值模擬方法研究該類問題的主要困難在于對小尺度物理量的識別。為此要求數值方法既有正確模擬大尺度范圍物理特征的能力，更要求數值方法具有低耗散和低色散誤差的特性，使其對小尺度物理結構有較高的分辨能力。還要求方法既能正確分辨流場中的非定常激波，又能抑制非線性項所產生的混淆誤差。 

在本項目立項時，對于以上問題，國際上的研究工作才剛起步，91年以前國際上公開的學術刊物上還未見到非各向同性可壓湍流的直接數值模擬結果。國內這方面的研究更少見。問題的關鍵一方面是需要巨型并行計算機，另一方面是需要合適的數值模擬方法。近年可壓湍流的研究有較大進展，但很多流動機理還有待進一步研究。一些重要的實際流動，如鈍體超音速繞流，激波與彎曲界面干擾等湍流數值模擬研究的成果直到目前還未有文獻報道。本項目的目的是針對非定常多尺度復雜流動建立合適的計算方法及其并行算法，在直接數值模擬的基礎上研究典型剪切流動的流動機理，為很多實際流動提供理論依據和計算方法。針對以上問題，本項目提出了具有自己特色的高精度高分辨率差分格式，并在此基礎上建立了求解可壓和不可壓Navier-Stokes方程的高效計算方法及其并行算法。針對一些典型剪切流動研究了多尺度復雜流動和可壓縮湍流的流動機理。

成果：

一、 計算方法

針對多尺度復雜流動的物理特征，在波數空間闡述了數值解中波的傳播特征，揭示了物理尺度分辨率和方法精度之間的關系。提出了三階、五階精度的迎風緊致格式，基于非等距網格的五階迎風緊致格式和具有任意階精度的超緊致格式；為捕捉非定常激波，提出了群速度控制方法，針對具有強激波和高密度差界面失穩的物理問題進而建立了具有四階、六階精度緊致型格式的群速度直接控制方法。針對高馬赫數湍流中小激波的捕捉問題，構造了八階精度群速度控制格式。利用這些格式構造了求解可壓和不可壓Navier-Stokes方程的高精度差分方法；針對緊致型格式，提出了分塊流水線并行算法，建立了并行程序。

二、 復雜流動的直接數值模擬

利用所發展的格式，逼近不可壓、可壓Navier-Stokes方程，在國內的曙光、神威等高性能計算機及LSEC的機群上直接數值模擬了多尺度復雜流動，取得以下成果：

1.   數值模擬了三維時間發展可壓平面混合流，給出了流動從失穩、擬序結構演化和轉捩到湍流的過程，研究了流動機理。發現了對流馬赫數 Mc＝0.8時，流動在轉捩過程中的重要物理機制——非對稱擬序結構的產生和發展。證實了流動在轉捩過程中，方程和邊界條件所允許的對稱性，由于非線性效應逐漸受到破壞，形成非對稱結構。流動達到充分發展湍流時，在統計意義下，對稱性將重現。建立了國內第一個可壓湍流數據庫。在此基礎上研究了模態競爭和可壓縮效應對擬序結構的影響。指出，隨著對流馬赫數的增加，脈動壓力梯度增大，導致流場中湍動能的再分配。在Mc不太大時，表征可壓縮效應的膨脹-耗散量與總耗散量相比總是小量。速度相關量的增大將導致噪聲的產生。以上研究成果為提高燃燒效率，認識和控制可壓湍流打下了良好的基礎。

2.   數值模擬了可壓槽道湍流及超聲速平板、鈍楔的邊界層湍流。研究了可壓縮效應對壁湍流擬序結構、湍能的生成和輸運特征的影響。研究了可壓縮效應對渦波、聲波的激發，及其對湍流特征的影響。揭示了高馬赫數時，內壓縮性效應是不可忽略的。研究了可壓縮槽道湍流的標度律。以上研究結果為高速飛行器非定常氣動特征的認識、壁湍流的控制和工程可壓壁湍流模式的研究打下了基礎。

3.   數值模擬了圓形射流和空間發展平面混合流。基于圓形射流的數值模擬，給出了射流從層流發展到湍流的結果。研究了可壓縮效應對擬序結構和轉捩機制的影響。在此基礎上，分析了隨馬赫數增加，混合層厚度減小的原因。基于空間發展平面混合流的數值模擬，指出可壓縮效應和放熱效應都將抑制流體的失穩及混合的發展。以上研究結果為提高發動機燃燒效率的研究提供了依據。

4.   數值模擬了Richtmyer-Meshkov (R-M) 不穩定性問題。給出了平面激波－平面界面及平面激波－柱形界面、柱形激波－柱形界面相互干擾的數值模擬結果。研究了激波的折射、反射、模態競爭、不同密度比和不同介質的性質對R-M不穩定性特征的影響。研究成果為慣性約束聚變和超新星爆炸的研究提供了數值模擬方法和一定理論基礎。

5.   數值模擬了渦-激波干擾的聲場。給出了到目前為止最為精細的四極子聲的發生、發展與傳播過程，以及渦-激波干擾復雜流場的演化過程；對翼型繞流產生的噪聲，在近場采用直接數值模擬，遠場采用Lighthill比擬理論研究了噪聲產生的機理與聲波的傳播特性，發現了在不可壓流動中，物面脈動壓力所產生的偶極子聲源與尾渦所產生的四極子聲源相比非常小，可忽略不計。而在可壓縮流動中，二者為同一量級。

6.   采用八階精度群速度控制格式進行了可壓縮均勻各向同性湍流及被動標量湍流的直接數值模擬，將最高湍流馬赫數提高到了0.95. 分析了壓縮性效應對湍動能的影響并進行了標度律和能譜的分析。

7.   進行了馬赫數為0.7,2.25及6的可壓縮平板邊界層的直接數值模擬。流動的統計特征與理論及實驗結果吻合。分析了流動中擬序結構產生發展及演化過程。

8.   對來流馬赫數6，頭半徑Reynolds數10000，來流攻角1度的球鈍錐邊界層湍流的轉捩過程進行了直接數值模擬。探討了隨機分布的吹吸擾動和多頻吹吸擾動兩種情況，擾動振幅為來流速度的1%。計算發現，隨機擾動及多頻擾動引起的轉捩位置基本相同。通過頻譜分析及與線性穩定性理論的對比，確認了轉捩的主導模態為第二模態。計算了主導擾動波頻率與振幅的演化過程。結果表明，造成迎風面轉捩遲于背風面的原因并非是由于迎風面最不穩定波的增長率低，而是迎風面第二模態不穩定頻率范圍在早期沿流向變化過大，不利于擾動波的充分發展。

實施效果

截止到2003年，發表論文 69  篇，其中包括J. Comput. Phys, Phys. Fluids, Int. J. for Num. Method in Fluids, CFD J, 中國科學，力學學報等核心刊物。出版計算流體力學專著三本：《計算空氣動力學》、《流體力學數值模擬》及《計算流體力學》。

經檢索，截止到2003年，論文被他人引用 121 篇次，其中SCI引用 55 篇次；CSCD(中國科學引文數據庫)引用 66  篇次。93年以來在國內外學術會議做特邀報告8 次；應邀為CFD J.和CFD Review 撰寫了專題論文。

所提出的計算方法被他人應用于多種不同流體力學問題，如流動非穩定性、化學反應流、行星際磁重聯現象等的數值模擬。本項目的研究成果為解決很多實際復雜流動提供了數值模擬方法和理論依據。推動了復雜流動直接數值模擬研究的發展。

主要論著目錄 （20篇）

1．  Fu Dexun and Ma Yanwen, A High Order Accurate Difference Scheme for Complex Flow Fields, J. Compt. Phys. 134, 1—15, 1997.

2．  Fu Dexun and Ma Yanwen, High Resolution Schemes, Computational Fluid Dynamics Review   1995, ed. By M.Hafez and K. Oshima, John Wiley & Sons, 1995.234-250.

3.   傅德薰等，流體力學數值模擬， 國防工業出版社，北京，1993.

4.   傅德薰等，計算空氣動力學，宇航出版社，北京，1994.

5.   傅德薰，馬延文，計算流體力學，北京， 高等教育出版社，2002

6.   Fu Dexun, Ma Yanwen, T. Kobayashi and N. Taniguchi, Nonphysical Oscillations in Numerical Solutions—Reason and Improvements, Computational Fluid Dynamics Journal, Vol.4, No.4, 427—450, 1995.

7.   傅德薰，馬延文, 平面混合流擬序結構的直接數值模擬，中國科學（A輯）,Vol.26, No.7, 657—664,1996.

8.   傅德薰，馬延文，張林波，可壓混合層流動轉捩到湍流的直接數值模擬，中國科學(A)，vol.30, No.2, 2000,161-168.

9.   傅德薰，馬延文，耗散比擬法數值求解航天飛機超聲速粘性繞流問題，中國科學（A輯），Vol.23, No.1, 39-46, 1993.

10.  傅德薰,馬延文, 物理問題的數值模擬及高精度差分格式，計算物理，Vol.9, No.4, 501—505, 1992.

11.  Ma Yanwen and Fu Dexun, Super Compact Finite Difference Method (SCFDM) with Arbitrarily High Accuracy, Computational Fluid Dynamics Journal, Vol.5, No.2, 1996,259-276

12.  Ma Yanwen, Fu Dexun, T. Kobayashi, N. Taniguchi, Numerical Solution of Incompressible N-S   Equations with Upwind Compact Schemes, Int. J. For Num. Methods in Fluids, 30, 1999，509-522.

13.  Liu Mingyu, Ma Yanwen, Fu Dexun, Evolution of three-dimensional coherent structures in compressible axisymmetric jet, Science in China(series G) 46(4):348-355,2003.

14.  Li Xinliang, Ma Yanwen, Fu Dexun, DNS of Incompressible Turbulent Channel Flow with Upwind Compact Scheme on Non-uniform Meshes, CFD J. 2000, Vol.8, No.4, 536-543

15.  Li Xinliang, Fu Dexun, Ma Yanwen. Direct numerical simulation of compressible isotropic turbulence. Science in China A, 45(11), 2002, 1452-1460.

16.  李新亮, 傅德薰, 馬延文。可壓衰減湍流中被動標量場的直接數值模擬及譜分析，中國科學G, Vol. 33. No.4，2003，357－367.

17.  Lin-Bo Zhang (張林波). A Multigrid solver for the steady incompressible Navier-Stokes equations on vurvilinear coordinate systems. Journal of Computational Physics, 113(1),26-34,1994.

18.  張林波, 關于采用流水線方式進行一簇遞推關系式的并行計算，數值分析與計算機應用，vol.20，No.3，1999， 184-191。

19.  胡國慶，傅德薰，馬延文，基于比擬理論的翼型干擾流聲場的數值模擬，力學學報, vol.32, No.4, 2000, 392—401。

20.  王強，傅德薰，馬延文，可壓混合層渦并放熱效應的渦動力分析，航空學報,vol.21, No.6, 2000，524-527。