項目名稱：    基于認知與非歐氏框架的數據建模基礎理論研究

推薦單位：    教育部

項目簡介：    本項目屬信息處理基礎研究領域。

數據建模是信息處理技術的共性基礎與關鍵，它研究從數據到知識轉換過程的理論與方法，本項目歷經近二十年，在基于認知與非歐氏框架的數據建�；�礎理論方面進行了系統研究，主要研究內容如下：

通過對大腦初級視覺系統和高級系統的生理、生物物理學實驗及認知成果的建模，提出了基于認知機理的數據挖掘原理與方法，解決了長期困惑人們的聚類有效性、穩健性以及支撐向量機模型選擇問題；通過發展一類非歐氏度量的“類二項式公式”數學分析新工具，提出了人工神經網絡系統的一系列新模型與新理論，解決了Hopfield型神經網絡穩定性判定與前饋網絡本質逼近階估計等問題；通過對生物進化本質特征的建模，建立了模擬演化計算的公理化模型與遺傳算法收斂性理論；作為典型應用，提出了地理信息系統（GIS）中不確定性分析的理論框架，導出了GIS誤差傳播律，為開發具有不確定性描述的GIS產品提供了理論基礎。

本項目研究發表論著109篇，其中IEEE Transaction 20篇，被SCI收錄75篇；被國內外論著引用1168次，有33個國家和地區的348位作者在117種SCI雜志上引用，其中影響因子大于2的SCI雜志上有65篇，發表在《Neural Networks》上的論文名列該雜志年度下載量Top 10。著名科學家J. A. Foster 在Nature Review上將本項目論文之一作為模擬演化計算代表性成果向國際遺傳界介紹；所提出的GIS誤差傳播律論文在國際地理雜志J. Geo. Sys.上以整期的版面（長達104頁）發表；所提出的非歐氏度量“類二項式公式”被26篇SCI論文作為引理或預備定理應用并被稱之為“徐-羅奇不等式”或“徐-羅奇定理”。項目組成員應邀在國際學術會議作特邀或Keynote報告13次，有2人擔任7個國際學術期刊的編委。項目多項成果處于國際前沿，得到國際學術界廣泛認可。項目有關成果已被國外學者以及中科院環境與地理信息國家重點實驗室、上海高校E-研究院等單位應用。

主要發現點：  （1）基于對大腦視覺系統生理、生物物理學試驗及認知學科最新成果的建模與綜合應用，發展了基于認知的數據挖掘新原理與新方法：提出了基于尺度空間濾子的聚類與分類算法族，為尺度相關的算法發展與分析提供了統一框架；提出了神經系統識別模式的顯著性假設，導出了基于生物心理學Weber實驗定律的尺度離散格式；解決了長期困惑人們的聚類有效性、離散化尺度選擇等問題；提出了溶合聚類分析與回歸分析的回歸類概念，發展了自動挖掘海量數據多重回歸類的混合模型分解理論與算法；通過將神經元非線性編碼機制轉化為聚類分析的核心概念，提出了穩健聚類原理與算法族，解決了聚類穩健性問題。(論文[1][2][6]；所屬學科：人工智能理論；自適應、自學習、自組織系統理論)

（2）發現非歐氏空間框架下數據建模新工具----類二項式公式，并證明：該公式是一大類非歐氏空間的特征數量律（即在其中分析問題所必須遵循的普遍數量準則）；該發現為非線性系統分析，特別是人工神經網絡系統分析、機器學習算法分析等提供了幾何架構與全新的數學推演與量化分析工具。(論文[3]；所屬學科：人工智能理論；自適應、自學習、自組織系統理論)

（3）利用上述分析工具，建立了人工神經網絡系統的新理論與新方法：提出了人工神經網絡不同模型化方法的比較理論，據此發展了穩定性判定的"參考模型法“與"非線性測度"準則，解決了Hopfield型神經網絡穩定性判定問題；提出了能量函數的分類理論，建立了神經網絡優化器的“正則對應”設計原理；提出了前饋神經網絡本質逼近能力的度量---本質逼近階，并對多類神經網絡做出了本質逼近階估計；提出了反饋神經網絡聯結復雜型減少的一個分解原理。(論文[7][8][9]；所屬學科：人工智能理論；神經信息學)

（4）提出了模擬進化計算技術的公理化建模與分析方法，為定量與定性分析不同進化算法提供了統一的理論框架。通過創立公理化分析方法和鞅方法，建立了遺傳算法的收斂性理論。(論文[4][5]；所屬學科：人工智能理論)

（5）運用所建立的尺度空間聚類原理，提出了混雜遙感圖像線狀目標快速定位自動識別算法，并用于地震帶等目標識別；系統建立了基于測量的地理信息系統(MDGIS)不確定性統計分析理論框架，導出了MDGIS誤差傳播律，為開發帶精度描述的GIS產品奠定了理論基礎。(論文[10]；所屬學科：人工智能理論)

主要完成人：  1.   徐宗本

代表作[3][5][7][8][9]主要學術思想的提出者，對發現點(2)、(3)、(4)做出了創新性貢獻：發現并證明了非歐氏空間框架下的數學分析工具---“類二項式公式”，提出了神經網絡復雜性降低的原理和本質逼近階估計；提出Hopfield型神經網絡的非對稱理論與能量分類理論等。本人在該項研究中的工作量占本人工作量的80%。是本項目全部工作的組織領導者，中港兩地課題組合作的總協調人；

2.   梁怡

代表作[2][4][10]主要學術思想的提出者，對發現點(1)、(4)、(5)做出了創新性貢獻：提出混合聚類與回歸類等概念，發展自動挖掘海量數據多重回歸類的混合模型分解理論與算法，提出神經網絡快速優化器，并應用于地理信息系統的分析與處理。本人在該項研究中的工作量占本人工作量的70%，是本項目香港合作基地的總協調人與組織者；

3.   張講社

代表作[1][6]主要學術思想的提出者，對發現點(1)做出了創新性貢獻：提出了基于視覺前端系統模型的尺度聚類方法；基于生物物理學的Weber原理推出了尺度離散化格式；提出了基于神經元非線性編碼機制的穩健聚類方法；提出了一類基于生物復眼結構的數據處理方法。本人在該項研究中的工作量占本人工作量的80%。

4.   彭濟根

代表作[8][9]主要學術思想的提出者，對發現點(4)做出了創新性貢獻：通過發展“外部狀態與內部場兩種不同模型化方法的比較研究”，創建了穩定性研究的“參考模型法”；應用泛函分析等數學理論建立了統一的穩定性判定定理；提出了神經網絡穩定性判定的“非線性測度”準則。本人在該項研究中的工作量占本人工作量的80%。

5.   馬江洪

代表作[2][10]主要學術思想的提出者，對發現點(5)做出了創新性貢獻：提出了大數據集上挖掘回歸類的混合模型分解理論，提出了GIS不確定性分析的理論框架，導出了GIS誤差傳播律；發展了一個基于機器視覺和圖像處理算法的穩健回歸估計方法。本人在該項研究中的工作量占本人工作量的60%

10篇代表性論文：  1.   Clustering by scale-space filtering / IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE

2.   A new method for mining regression classes in large date sets / IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE

3.   Characteristic inequalities of uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces/ JOURNAl of MATHEAMTICAL ANALYSISI AND ITS APPLICATIONS

4.   Degree of population diversity-A perspective on premature convergence in genetic algorithm and its Markov chain analysis / IEEE TRANS. NEURAL NETWORKS

5.   A new model of simulated evolutionary computation: Convergence analysis and specifications / IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION

6.   Improved possiblilistic C-mean clustering algorithms / IEEE TRANS. FUZZY SYSTEMS

7.   Asymmetric Hopfield-type networks: Theory and Applications / NEURAL NETWORKS

8.   A comparative study of two modeling approaches in neural networks / NEURAL NETWORKS

9.   Nonlinear measure: A new approach to exponential stability analysis for neural networks /IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS

10.  A mathematical morphology based scale space method for the mining of linear features in geographic data / DATA MINING AND KNOWLEDGE DISCOVERY