項(xiàng)目名稱：    分布參數(shù)控制理論的幾何方法及相關(guān)問題

推薦單位：    中國科學(xué)院

項(xiàng)目簡介：    本項(xiàng)目研究的是分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論. 針對(duì)有著明確工程背景的振動(dòng)系統(tǒng), 逐個(gè)進(jìn)行控制理論分析. 一維問題有: 弦振動(dòng)問題(吊橋鐵索), 梁振動(dòng)問題(細(xì)長飛行器); 高維問題有: 波動(dòng)問題(聲波), 板振動(dòng)問題(大型太陽能帆板), 薄殼問題(潛水艇). 本項(xiàng)研究的主要目的是對(duì)工程控制噪音, 消除振動(dòng)提供理論依據(jù)和理論指導(dǎo).

在1986年之前, 分布參數(shù)控制理論界在假定材料是均勻的條件下,對(duì)波動(dòng)問題和板振動(dòng)問題建立了邊界控制及內(nèi)部控制理論. 該理論的主要內(nèi)容是說, 只要材料是均勻的, 人們總可以在邊界或內(nèi)部施加控制來控制波和薄板振動(dòng)系統(tǒng). 這方面的代表人物有前法國科學(xué)院院長 J. L. Lions 和曾是著名雜志SIAM J. Control. Optim. 主編的 E. Lagnese 等. 當(dāng)材料是非均勻時(shí)(密度和厚度非常數(shù)), 由于原有方法失效, 這些問題的研究在理論上十分困難. 1988年, J. L. Lions 在SIAM Reviews 將這一問題提作公開問題.

姚鵬飛1999年工作(SIAM,1999) 引入全新的工具--黎曼幾何理論, 建立了非均勻材料(變系數(shù))波問題的控制理論分析, 回答了Lions問題. 隨后, 幾何方法的擴(kuò)展使得一系列控制界所關(guān)注的問題獲得解決, 如非均勻材料(變系數(shù))板的控制問題等. 特別是姚鵬飛2000年的工作(SIAM,2000), 用黎曼幾何中著名的Bochner技巧, 開創(chuàng)了薄殼控制問題的研究.

姚鵬飛引入的幾何方法, 已經(jīng)形成了一個(gè)在分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論方面的新的研究方向, 得到了國際同行一系列高度評(píng)價(jià). 特別地，該幾何方法已經(jīng)被國際同行，如美國，法國，意大利，保家利亞等國的同行廣泛用于若干分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論的研究中。姚鵬飛和他的合作者在這個(gè)方向上的工作，被SCI他人用引78次，其中10篇代表論文SCI他人引用54次。

主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：  1. 發(fā)現(xiàn)了解決等密度材料控制理論所用HUM方法其實(shí)是僅適用于"點(diǎn)度量"情形，第一次引入黎曼幾何理論建立了變密度材料波動(dòng)問題的控制理論，徹底解決了前法國科學(xué)院院長J. L. Lions 的公開問題（控制理論，代表論文1）；

2. 第一次引入黎曼幾何理論來研究薄殼的控制問題，建立了具有任意形狀中面淺殼的數(shù)學(xué)模型和第一次獲得了邊界精確可控性結(jié)果（控制理論，代表論文2）。

主要完成人：  1.   姚鵬飛

獨(dú)立完成下述發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：

1. 發(fā)現(xiàn)了解決等密度材料控制理論所用HUM方法其實(shí)是僅適用于"點(diǎn)度量"情形，第一次引入黎曼幾何理論建立了變密度材料波動(dòng)問題的控制理論，徹底解決了前法國科學(xué)院院長J. L. Lions 的公開問題（控制理論, 代表論文1）；

2. 第一次引入黎曼幾何理論來研究薄殼的控制問題，建立了具有任意形狀中面淺殼的數(shù)學(xué)模型和第一次獲得了邊界精確可控性結(jié)果（控制理論，代表論文2）。

本項(xiàng)目的工作約占完成人整個(gè)科研工作的85%。

10篇代表性論文：  1.   On the observability inequalities for the exact controllability of wave equations with variablecoefficients/SIAM Journal onControl and Optimization

2.   Observability inequalities for Shallow shells/ SIAM Journal on Control and Optimization

3.   Observability inequalities for theEuler-Bernoulli plate with variableCoefficients/Contempoary Mathematics

4.   On the inversion of the Laplace Transform of C0 semigroups and itsApplications/SIAM Journal on Mathematical Analysis

5.   A characteristic condition for theExponential stability of semigroups/CHISNESE SCIENCE BULLETIN

6.   Inverse observability estimates forSecond-order hyperbolic equations With variable coefficients/Journal of Mathematical Analysis andApplications

7.   Observability inequalities forThein shells/SCIENCE CHAIN

8.   Boundary feedback stabilization ofShallow shells/ SIAM Journal on Control and Optimization

9.   Stabilization of elastic plates With variable coefficients andDynamical boundary control/Quarterly of Applied Mathematics

10.  Structure for nonnegative squareOf roots of unbounded nonnegativeSelfadjoint operators/Quarterly of Applied Mathematics