項目名稱： 含夾雜和缺陷的壓電材料多場耦合三維解析研究

推薦單位： 廣東省

項目簡介： 本項目屬固體力學領域，建立了壓電材料力電耦合場分布求解的連續介質力學模型，發展了含夾雜及缺陷的壓電材料及其結構的三維問題的解析求解方法，在國際上首先求得了含橢球壓電夾雜和橢圓裂紋等情況的力場與電場解析解，為智能材料的研發及應用奠定了基礎。主要內容及科學價值為：

(1) 1992年，在國際上首先求得了含橢球形壓電夾雜問題耦合彈性場及電場分布的解析解，并證明了當外加電場和力場分布均勻時，無限大壓電介質中的橢球形壓電夾雜內部的電場及彈性場也是均勻分布的這一事實。這一工作發表后，得到了國際同行的廣泛引用，被認為是本領域一項奠基性工作。被部分海外學者稱為"王氏解"（Wangs solution）。

(2) 1992年，在國際上首次得到了壓電介質中含一橢圓片狀裂紋三維應力及電場的分布，并揭示了裂紋尖端應力場及電場的奇異性, 進而，求得了含幣狀裂紋、外圓裂紋、半無限平面裂紋、幣狀夾雜及剛性橢球夾雜等缺陷的壓電壓磁材料在機、電、熱、磁等荷載作用下耦合場的三維解析解。

(3) 在國際上首先開展了壓電復合材料有效性能預報等細觀力學研究，給出了單向纖維增強壓電復合材料有效彈性模量、有效壓電系數和有效介電常數的解析預報公式，為壓電復合材料的微結構優化設計建立了理論依據。

根據SCI統計，截止到2008年1月，完成人發表的50篇論文和專著共被他引543次(不包括自引）。10篇代表性論文和專著被他引397次(不包括自引）；由于第1篇代表論文高的被引用次數，2000年王彪教授獲得了ISI頒發的"經典引文獎"，當時大陸力學、機械工作者共3人獲獎。王彪教授（1997年）獲得了國家杰出青年基金的資助。2000年被評為長江特聘教授。杜善義教授1999年當選為中國工程院院士。1998年出版了中文專著。目前中國學者在壓電邊值問題求解領域居國際領先水平，本項工作發揮了重要的作用。

主要發現點： 1. 針對無限大壓電介質中含有一橢球形壓電夾雜的問題，建立了連續介質模型，嚴格求得了耦合電場和力場分布的解析解，發現并證明了當外加電場和力場為常量時，橢球夾雜體內部電場和力場的解也為常量。這一發表于1992年3月的解析解是公開發表的含缺陷壓電介質耦合場的第一個解析解答。奠定了壓電材料連續介質力學分析的基礎。{電磁固體力學；[1]}

2. 利用所求得的耦合場的解析解答，首次建立了壓電復合材料有效彈性常數、有效壓電系數和有效介電常數的嚴格預報理論及公式，并預報了壓電纖維復合材料的有效性能。{細觀力學；電磁固體力學；[1][3][4]}

3. 針對于無限大壓電介質中含有一橢圓片狀裂紋，嚴格求得了裂紋張開位移、裂紋尖端電場和力場的分布以及裂紋尖端力場和電場強度因子。揭示并證明了裂紋尖端力場和電場呈r-1/2的奇異性。這一發表于1992年6月的解析解是含三維裂紋壓電材料的第一個解答。{斷裂力學、電磁固體力學；[2]}

4. 將壓電材料力電場三維求解方法推廣用于求解原子力顯微鏡導電探頭在鐵電薄膜中產生的電場和力場分布的解析解。（電磁固體力學；[5]）

5. 針對含有位錯缺陷的兩種壓電介質界面問題，求得了電場和力場分布的解析表達式。詳細研究了界面同位錯缺陷的相互作用，給出了通解的具體形式。{電磁固體力學；[6]}

6. 以通解為基礎，研究了壓電介質界面含有多個裂紋和缺陷的情況，利用積分變換技術，求得了靜態和動態載荷作用下，不同組態裂紋的力場和電場分布的解析解。詳細研究了不同裂紋之間的相互作用，以及對裂紋尖端奇異性的影響。{斷裂力學、電磁固體力學；[7-9]}

7. 首次利用各向異性彈性介質求解的Stroh方法，求得了含有夾雜和缺陷的一般各向異性壓電介質中耦合電場和力場的全場解析解{電磁固體力學；[10]}

主要完成人： 王彪

對主要發現點1-7都有貢獻。特別是求得了含橢球型壓電夾雜和橢圓片狀裂紋的三維解析解，并用于壓電復合材料有效彈性模量、有效壓電系數和有效介電系數的預報。進而，發展了有效的方法求得了原子力顯微鏡導電探針在鐵電薄膜中產生的電場分布的解析解。本人投入該項目的工作量占本人工作量的80%。

杜善義

對主要發現點2，5，6，7都有貢獻。特別在壓電彈性體的通解、含缺陷和裂紋的解析解方面提出了求解思路，并進行了初步的推導。指導有關學生對相關課題進行了深入的研究。本人投入該項目的工作量占本人工作量的60%。

周振功

對主要發現點5，6都有貢獻。特別在界面含缺陷和裂紋的解析解方面提出了求解思路，得到多個解析解。針對多個裂紋情況也開展了解析求解工作。本人投入本項目的工作量占本人工作量的85%。

梁軍

對主要發現點7有貢獻。特別是利用Stroh Formulism求得了含壓電夾雜的解析解，本人投入該項目的工作量占本人工作量的50%。