鋼異形柱彎扭相關屈曲研究

王明貴  張莉若  譚世友

（中國建筑科學研究院  北京 100013）

摘要  本文用彈性薄壁柱理論，推導了開口任意截面柱彎扭屈曲相關方程，并由此簡化到單軸對稱截面、雙軸對稱截面經(jīng)典方程。進而研究了L形柱軸向受壓的承載力即φ-λ曲線，以便工程設計應用。

關鍵詞  鋼異形柱，彈性薄壁柱理論，相關屈曲 

Research on the Torsional-Flexural Interactive Buckling

of Steel Abnormity-section Columns

Wang Ming-gui  zhang li ruo  Tan shi you

(China Academy of Building Research, Beijing 100013)

 [Abstract] This paper has derived the general equations of torsional-flexural interactive buckling for abnormity thin-walled open sections columns by means of the theory of elastic thin-walled column. Then the general equations have been simplified to the classical buckling equations of the columns with a or doubly symmetrical sections. The bearing capacity i.e. φ-λ graph has been studied for a thin-walled column of L-section subjected to longitudinal compress so as to be applied in engineering.

[Keywords]  steel abnormity-section columns; theory of elastic thin-walled column; interactive buckling

1、前言

在鋼結構住宅設計中，結構體系主要是用熱軋H型鋼建造多層（4~6層）或小高層（7~18層）的框架結構，H型鋼柱截面尺寸一般在200mm×200mm至400mm×400mm，再加上保護層和飾面，柱子在室內(nèi)凸出，影響建筑美觀，使用不方便。其實，鋼筋混凝土框架結構也存在類似的問題，但鋼筋混凝土結構為此研究了一種異形柱（肢長和肢寬比為2～4，區(qū)別于短肢剪力墻─肢長和肢寬比為5～8），應用于住宅建筑中，較好地解決了室內(nèi)柱角凸出的問題。由此設想，在鋼結構住宅建筑中若能使用鋼異形柱，就能解決鋼結構住宅建筑室內(nèi)柱角凸出問題。例如中柱用十字形截面、邊柱用T形截面、角柱用L型截面，它們都由H型鋼和T型鋼組合而成，我們稱它們?yōu)殇摦愋沃�，如圖1所示。我國現(xiàn)行《鋼結構設計規(guī)范》第5.2條對十字形柱和T形柱給出了設計計算公式，但沒有圖1（c）所示L形柱的設計計算方法，有關資料查閱也未見這方面的研究報導文獻。因此，本文將研究L形鋼異形柱承載力，為鋼結構住宅應用做理論研究。

本文用彈性薄壁柱理論，推導了任意開口截面柱彎扭屈曲相關方程，并由此簡化到單軸對稱截面、雙軸

軸對稱截面的柱壓彎屈曲經(jīng)典方程。進而研究了L形截面柱軸向受壓的承載力及其φ-λ曲線，以便工程設計應用。

2、任意開口截面柱彎扭屈曲相關方程

如圖２所示的L形截面，沒有對稱軸，屬于任意開口薄壁截面，其柱在彎曲變形的同時會產(chǎn)生扭轉。翼緣厚度為t1，腹板厚度為t2，截面寬為h1，高為h2。我們用薄壁柱理論研究這種任意開口截面柱彎扭屈曲的假定是：彈性小變形、中面的剪應變?yōu)榱恪⒏鳈M截面的周線不變形即剛性周邊。在圖２坐標系中，取z軸為柱縱向，定義為工程坐標系，Oz為形心主坐標系，o為形心。在結構整體計算中，我們首先得到的是柱的工程坐標系內(nèi)力、、、、，則在形心主坐標系中，它們被變換為：

                                             (１)

式中 為工程坐標軸與形心主軸的夾角。同理，也可得到截面的幾何量變換公式。

根據(jù)薄壁柱理論結果，對于同時受有拉或壓（P）、彎曲（ 、 ）、扭轉（）和剪力 作用的開口薄壁桿件，截面正應力、剪應力可分別寫為：

                                            (２)

                                          (３)

適中ω是扇形坐標。而帶ω下標的是與扇形坐標有關的量[1]，限于篇幅從略。若令z截面剪心S的位移為u和

v，繞剪心的扭轉角為φ，總事能為：      

(４)

式中　E為材料彈性模量；l為構件長度；

                   (5)

為不對稱截面常數(shù)。 為剪心坐標。則根據(jù)勢能駐值原理，由 ，可得三個平衡方程：

如不計屈曲前變形，代入適合邊界條件（如簡支）的變形函數(shù)，并令：

                            (7)

可得：         (8)

將上式寫為： ，由 ，即可得任意截面柱彎扭屈曲相關方程：

               (9)

或             (10)

式中 為材料屈服強度， ，，，

,                                                   (11)

３、任意截面柱軸心受壓

對于雙向偏心受壓桿件，偏心距e_x和e_y都是以主軸的正方向為正，負方向為負，，，

 ，式（9）可寫為：

              (12)

利用迭代法或數(shù)學計算工具Mathematica 5.0可得到不考慮屈曲前變形的任意截面壓彎構件的彈性彎扭屈曲荷

載。

對任意截面柱軸心受壓，有e_x＝e_y＝０，則（12）式成為

               (13)

1） 當單軸對稱截面軸心受壓時，設對稱軸為y，則 ，剪心距為，，式（13）可改寫為：

                                            (14)

解方程（14），得單軸對稱截面發(fā)生彈性彎扭屈曲時繞截面對稱軸y的屈曲荷載為

                             (15)

令 ，，，代入上式可得^[2]：

                            (16)

式中 為彎扭屈曲換算長細比，而                           (17)

2） 當雙軸對稱截面軸心受壓時，有，式(13)可改寫為：

                                                 (18)

則 應為中最小值，即，構件將發(fā)生繞x（或y軸）的彎曲屈曲或者繞縱軸的扭轉屈曲。

任意截面柱軸心受壓臨界屈曲荷載由方程（13）解三次方程即得，對于本文圖2所示的L形截面柱，由方程

（13）的解和ANSYS有限元計算結果被列入表1中以便比較（注：L形截面尺寸為h1=250㎜，h2=187.5㎜,b=

125㎜, t1=9㎜, t2= 6㎜。兩端簡支，鋼材采用Q345，構件強度極限為：

A*fy=5820mm2*345MPa=2007.9kN），同時給出曲線圖3所示。計算還表明：相同的用鋼量和柱長，L形鋼

柱的承載力要比常規(guī)H型鋼柱高。

若引入軸心受壓柱穩(wěn)定系數(shù)，定義

 和                              (19)

則有                                                    (20)

表1            L形鋼柱軸心受壓屈曲特征值數(shù)值分析

令，用表1數(shù)據(jù)，可得曲線，并與《鋼結構設計規(guī)范》中b、c類曲線進行比較，

如圖4所示。本文中的為理想線彈性條件下得到的，若考慮初始缺陷（如初始應力、初始偏心、初始彎

曲、殘余應力等），直接引用《鋼結構設計規(guī)范》中b類曲線來設計L形鋼柱即可。

圖3 曲線                        圖4 曲線

4、總結

本文提出了L形鋼異型柱，并用彈性薄壁柱理論的任意截面開口薄壁柱彎扭屈曲相關方程，為L形截面鋼柱應用研究提供了理論基礎。本文提出的L形截面鋼柱由普通熱軋H型鋼和T型鋼組合而成，不僅滿足了鋼結構住宅建筑的需要，而且它不同于角鋼而具有邊緣約束構件，故承載力比同截面面積的H型鋼高，有進一步研究的理論和實際意義。限于篇幅，L形柱壓彎承載力應用研究將另文發(fā)表。

參考文獻

[1]. 陳驥，鋼結構穩(wěn)定理論與設計，科學出版社.2001

[2]. 中華人民共和國國家標準，《鋼結構設計規(guī)范》GB50017-2003