項目簡介：  

本項目屬于數學和力學基礎研究涉及積分方程理論、斷裂損傷、固體力學守恒定理。在國家自然科學基金對陳宜亨和陳宜周主持的九個項目資助下歷時20多年完成。出版2部國際專著，發表145篇國際刊物論文。

研究內容：

發展了以裂紋曲線為分布源和間斷線的新復勢理論；得到點位錯型， 位錯偶極子型， 集中力型， 集中力偶極子型基本解，用來建立曲線裂紋的弱奇異積分方程，奇異積分方程或超奇異積分方程，并正則化為Fredholm積分方程；發現"偽力法"，得出多裂紋問題的積分方程；解決了多裂紋強干涉問題；發現陶瓷材料，金屬/陶瓷、多層復合界面裂紋微裂紋屏蔽問題中的Jk向量投影守恒第一定理，成功地將守恒定理應用到材料微裂紋損傷問題，發現了Jk向量投影守恒第二定理和微裂紋損傷的M積分新的描述方法；建立固體力學守恒定理和微裂紋損傷這兩個相互獨立的研究領域之間的內在聯系；證明了M積分和L積分之間的簡單關系(國外學者三十多年一直認為M和L積分是相互獨立的)。推廣上述方法到壓電材料多裂紋問題和微裂紋屏蔽問題，發現我們建立的Jk向量投影守恒定理在機電偶合情況下仍成立。 由Beuckner積分出發發現裂紋特征展開的"偽正交特性"并證明在兩相材料、復合材料、壓電材料界面裂紋問題中成立，引出眾多新的權函數。

科學價值在于創新了復勢和積分方程理論、建立了兩個新的守恒定理、發現描述微裂紋損傷的新途徑，建立守恒定理和損傷力學間的橋梁。論文被SCI他引539次，被他人四部國際專著引用，被美國數學評論及國外學者大量引用和高度評價。國際權威日本東北大學Y. Shindo教授評價：里程碑式的工作。九州大學工學院長Y. Murakami教授評價：將特別在損傷問題、功能材料中扮演重要的角色；他主編的應力強度因子手冊引用我們算例101頁。德國權威KP Herrmann 高度評價。臺灣Chang JH教授在ASCE論文指出是Chen YH提出M-描述損傷。高玉臣、周廉兩位院士評價：達到了國際先進水平。

主要發現點：

1. 對多裂紋問題，尤其多曲線裂紋問題，建立起多種奇異積分方程，正則化歸為Fredholm積分方程；建立起裂紋線上作用有分布力的相應復勢，得出多裂紋問題的Fredholm積分方程；證明新復勢的慨念即靜電學中鏡像法，解決了半平面或圓形域的多裂紋干涉問題。彈性力學，斷裂力學，代表作[1，2，3，4]。

2. 發展了以曲線裂紋為分布源和間斷線的新復勢理論。得到點位錯型， 位錯偶極子型， 集中力型， 集中力偶極子型四種基本解。用點位錯型或位錯偶極子型基本解建立曲線裂紋的弱奇異積分方程，奇異積分方程或超奇異積分方程。彈性力學，斷裂力學，代表作[3，4]。

3. 發現Jk向量第一守恒定理并應用于陶瓷材料及金屬/陶瓷界面裂紋微裂紋屏蔽問題中。彈性力學，斷裂力學，代表作[5,9]。

4. 把固體力學守恒定理成功地應用到材料微裂紋損傷問題，發現了Jk向量第二投影守恒定理和微裂紋損傷的M積分新的描述方法，建立了守恒定理和微裂紋損傷這兩個相互獨立的研究領域之間的內在聯系，澄清了Jk、M、L三種路徑無關積分在微裂紋損傷中扮演的角色。彈性力學，損傷力學，代表作[8，9]。

5. 國外學者一直認為M積分和L積分是相互獨立的，我們證明在多裂紋損傷區外兩者有簡單關系。彈性力學,斷裂力學,代表作[8,9]。

6. 推廣上述方法到壓電材料多裂紋問題和微裂紋屏蔽問題，發現了Jk向量兩個投影守恒定理在機電偶合情況下仍成立。彈性力學，斷裂力學，代表作[6,7,9]。

7. 從Beuckner積分出發，發現裂紋特征展開的偽正交特性并證明在兩相材料、復合材料、壓電材料界面裂紋問題中成立，引出眾多新的權函數。彈性力學，斷裂力學，代表作[10]。

以上發現點均發表在國際著名力學刊物上,被國內外200多學者SCI他引539次，僅九篇代表論文就被SCI他引122次，被他人四部國際專著引用。陳宜亨在Kluwer出版社出版國際專著一部[9]，陳宜周在英國WIT出版社出版30萬字國際專著一部，其中80%內容是我們自己的研究成果。

主要完成人：

1.  陳宜亨

主持三項國家自然科學基金，參加一項重大項目，發表國際論文68篇獨著國際專著一部。在發現點3，4，5，6，7中作出主要貢獻[代表作5-9]。80%以上工作量投入本項目。

2.  陳宜周

主持五項國家自然科學基金，發表國際論文90篇，國際專著一部。建立新復勢理論和弱、超奇異積分方程，發現裂紋特征展開偽正交特性，在發現點1，2，7中作出主要貢獻[代表作1,2,3,4,10]。80%以上工作量投入本項目。

3.  韓建軍

韓建軍1995至1999年是陳宜亨教授的博士生，在陳教授指導下完成裂紋尖端微裂紋屏蔽作用和JK向量投影守恒，完成守恒定理在壓電材料中的應用，在發現點3，4，6中發揮重要作用[代表作6,7]。期間80%以上工作量投入本項目。

4.  趙利果

他1993-1999是陳宜亨教授的碩士、博士生。在陳教授指導下完成金屬/陶瓷界面裂紋的微裂紋屏蔽研究，證明Jk向量投影定理在兩相材料中成立，對發現點3，4作出貢獻[代表作5]。

10篇代表性論文：

1.   General case of multiple crack problems / Engineering Fracture Mechanics

2.   Multiple crack problems for 2 bonded half planes in plane and antiplane elasticity / Engineering Fracture Mechanics

3.   A survey of new integral-equations in plane elasticity crack problem / Engineering Fracture Mechanics

4.   Stress intensity factors for curved and kinked cracks in plane extension /Theoretical and Applied Fracture Mechanics

5.   On the contribution of subinterface microcracks near the tip of an interface macrocrack to the J-integral in bimaterial solids /International Journal of Engineering Science

6.   Macrocrack-microcrack interaction in piezoelectric materials, Part I &II / ASME Journal of Applied Mechanics.

7.   Multiple parallel crack interaction problem in piezoelectric ceramics, International Journal of Solids and Structures.

8.   M-integral analysis for two-dimensional solids with strongly interacting cracks, Part I and II /Int. J. Solids and Structures

9.   Advances in conservation laws and energy release rates,Kluwer Academic Publishers, The Netherlands, 2002，ISBN 1-4020-0500-8

10.  Eigenfunction expansion and higher-order weight-functions of interface cracks / ASME Journal of Applied Mechanics