項目簡介：  

本項目研究多目標(向量值或集值)優化與均衡理論，屬于運籌數學研究領域。本項目在研究中提出了若干新概念、新模型和新的分析方法，建立了相應的存在性定理、最優性條件、對偶性定理等，以及在投資分析等領域開展了應用研究。

主要貢獻包括：

建立了帶變動序結構下的向量變分不等式及向量互補問題等數學模型，研究了解的存在性、穩定性以及標量化方法；建立了集合值函數的變分原理，為非緊非凸條件下研究多目標優化的近似分析提供了有效的分析工具；提出了向量網絡均衡數學模型，建立了它與向量變分不等式的關系；提出了N人多指標非合作型對策模型和Pareto均衡等解概念，證明了存在性定理和給出了求解方法，奠定了多指標非合作型對策理論的基礎；在投資分析等方面開展了系統的應用研究，取得了一批重要成果。項目成果引發了國際同行的許多后續研究，形成了優化理論和對策理論研究的一些新方向。

本項目在Springer出版專著2部，發表期刊論文85余篇（82篇被SCI收錄）。研究工作在國際書刊中被引用850次以上，其中SCI引用553次（SCI他人引用達500次，10篇代表性論文SCI他人引用221次），由著名數學家Giannessi主編的一本論文集中就引用本項目的論文高達97次。代表性論文2和4的SCI引用分別是78次和81次(SCI他人引用分別是73次和74次)，被美國科學信息研究所(ISI)評定為"高影響論文"(High Impact Papers)，2000年獲美國"ISI經典引文獎"(ISI Citation Classic Award)。

項目部分成果獲得中科院自然科學二等獎（1995）、中科院自然科學一等獎（2001）等獎勵。由于突出貢獻與影響，項目完成人先后被邀請為Mathematical Methods of Operations Research和Annals of Operations Research主編出版了這一領域的Special Issue/Special Volume。

主要發現點：

1）在國際上首先提出了向量互補問題及在變動偏序關系下的向量變分不等式的數學模型,，開辟了國際上優化理論研究的一個重要方向；（論著1，2，8；學科方向：最優化）

2）在國際上第一次提出了多目標非合作型對策模型，提出了Pareto均衡解等概念，證明了Pareto均衡解的存在性等，奠定了多指標非合作型對策問題的基本理論，開辟了國際上對策論研究的一個新方向；（論文3；學科方向：多目標規劃）

3）提出并證明了非凸空間的廣義截口定理，利用它導出了向量映射的極大極小不等式，為研究相關問題提供了有力的分析工具；（論文4；學科方向：最優化）

4）在國際上第一次提出了集值映射的變分原理以及非線性分析中的幾個重要定理（Cristi-Kirk不動點定理、Flower Petal定理和Drop定理）的向量型表示并證明了他們的等價性，為研究向量優化問題的近似分析提供了有力的分析工具；（論文5，7；學科方向：最優化）

5）提出了2個新的約束規格，并且在提出的約束規格下證明了多目標規劃問題的二階必要與充分性條件，這在當時是國際上最具一般性的二階必要與充分性條件，推動了國際上關于多目標優化高階最優性條件的研究；（論文6；學科方向：多目標規劃）

6）在弱凸性條件下導出了向量值映射的極大極小定理，解決了Ferro提出的一個公開問題。在國際上第一次提出了集值映射的極大極小定理，給出了集值映射的極小極大不等式數學模型并導出了解的若干性質，開辟了集值非線性分析的一個研究方向；（論文8；學科方向：最優化）

7）在國際上第一次提出了集值映射的擇一性定理，應用它去研究集值優化問題的最優性條件和對偶理論，得到了一批深刻結果； （論著9，1；學科方向：最優化）

8）提出了一批適用于新興金融市場投資組合多目標優化模型和相應的求解方法，特別是在國際上第一次提出了考慮破產風險的多期投資組合優化模型和求解方法，開辟了投資分析的一個新方向。（論著10，14，29，43；學科方向：多目標規劃）

主要完成人：

1.  陳光亞

提出了向量互補問題和變動偏序下的向量變分不等式模型（發現點1，論著1，2，8）；提出并證明了非凸空間的廣義截口定理，利用它導出了向量映射的極大極小不等式（發現點3，論文4）；提出了集值映射的變分原理以及非線性分析中的幾個重要定理（Cristi-Kirk不動點定理、Flower Petal定理和Drop定理）的向量型表示并證明了他們的等價性（發現點4，論文5，7）；在弱凸性條件下導出了向量值映射的極大極小定理，解決了Ferro提出的一個公開問題（發現點6，論文8）；提出了集值映射的擇一性定理，建立了一批最優性條件和對偶性定理（發現點7，論著9，1）。

本人在本項目研究中的工作量占本人工作量的100%。

2.  汪壽陽

提出了多目標非合作型對策模型，提出了Pareto均衡解等概念，證明了Pareto均衡解的存在性等，奠定了多指標非合作型對策問題的基本理論（發現點2，論文3）；提出了2個新的約束規格，證明了多目標規劃問題的二階必要與充分性條件（發現點5，論文6）；提出了集值映射的擇一性定理，建立了最優性條件和對偶性定理（發現點7，論著9，1）；提出了一批適用于新興金融市場投資組合多目標優化模型和相應的求解方法，在國際上第一次提出了考慮破產風險的多期投資組合優化模型和求解方法（發現點8，論著10，14，29，43）。

本人在本項目研究中的工作量占本人工作量的75%。

10篇代表性論文：

1.   Vector Optimization: Set-Valued and Variational Analysis, Springer, Berlin

2.   Vector complementary problems and its equivalence with weak minimal element in ordered spaces /Journal of Mathematical Analysis and Applications

3.   Existence of a Pareto equilibrium /Journal of Optimization Theory and Applications

4.   Existence of solutions for a vector variational inequality an extension of Hartmann-Stampacchia Theorem /Journal of Optimization Theory and Applications

5.   Generalized Arrow-Barankin-Blackwell Theorems in locally convex spaces /Journal of Optimization Theory and Applications

6.   Second order necessary and sufficient conditions in multiobjective programming / Numerical Functional Analysis and Optimization

7.   General Ekelands variational principle for set-valued mappings /Journal of Optimization Theory and Applications

8.   Existence of solutions for generalized vector quasi-variational inequality /Journal of Optimization Theory and Applications

9.   A type of minimax inequality for vector-valued mappings /Journal of Mathematical Analysis and Applications

10.  A model for portfolio selection with order of expected returns /Computers and Operations Research